【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個(gè)數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

【答案】D

【解析】

先將八個(gè)數(shù)分成三組:

I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I組中與Ⅱ組中的數(shù)無(wú)公因子,知滿足條件的排列必為:

(1)取出6、12兩數(shù)以后,剩余數(shù)分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此時(shí),這六個(gè)數(shù)的排列有2×3!×3!×2=144種.而6、12放在不同部分相交的地方有兩種不同的放法,共有2×144=288種

(2)取出6、12兩數(shù)以后,剩余數(shù)分成兩部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此時(shí),這六個(gè)數(shù)有2×3!×3!種排列方式,而6、12若全部在I組與Ⅱ組的交界處,有兩種排法,否則,只有一個(gè)在交界處,另一個(gè)位置有六種選法,共有

故所求的排法數(shù)為1008+288=1296.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè),在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果,每季投入2萬(wàn)元,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),每季收獲的此種水果能全部售完,且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性,互不影響,具體情況如表:

(Ⅰ)設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn),求的分布列及期望;

(Ⅱ)在銷售收入超過(guò)5萬(wàn)元的情況下,利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了111日至115日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):

日期

111

112

113

114

115

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)116日的白天平均氣溫,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且的解集為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,都有

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

3)已知數(shù)列,滿足,若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,且構(gòu)成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足1nN*,求的前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)abc成等比數(shù)列,,延長(zhǎng)BCD,若,則面積的最大值為(

A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長(zhǎng)為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形DBE,DAGECF,其中分別相切于點(diǎn)D、E,且無(wú)重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪. 設(shè)BD長(zhǎng)為x(單位:百米,草坪面積為S(單位:百米2).

(1)試用x分別表示扇形DAGDBE的面積,并寫出x的取值范圍;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)草坪面積最大?并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案