22、例2：已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，設(shè)bn=an+1-2an，求證{bn}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)．
分析：由Sn+1=4an+2（n∈N*），得sn=4an-1+2，兩式作差，再變形為an+1-2an求解．
解答：解：（1）由于sn+1=4an+2
則有：sn=4an-1+2
兩式相減，得：
an+1=4（an-an-1）
可轉(zhuǎn)化為：an+1-2an=2（an-2an-1）

由于bn=an+1-2an，
則有：bn═2bn-1
∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列
∴bn=3×2n-1
點(diǎn)評：本題主要考查通項(xiàng)和前n項(xiàng)和間的關(guān)系，在運(yùn)算中體現(xiàn)了變形，構(gòu)造新數(shù)列的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*，n≤8)，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）
3
5
（2）
11
17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是數(shù)學(xué)公式，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）數(shù)學(xué)公式（2）數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

例2：已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，設(shè)bn=an+1-2an，求證{bn}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第6章 數(shù)列）：6.1 數(shù)列定義與通項(xiàng)（解析版） 題型：解答題

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）（2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案