如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；

（II）求與平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）證明：連接，   在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

（Ⅱ）解析：在中，，所以

 而DC平面ABC，，所以平面ABC

 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

 所以直線AD與平面ABE所成角是

 在中， ，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABCD⊥平面ABE，其中四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，且AB=2，點F、G分別是BC、AE的中點．
（Ⅰ）求三棱錐F-ABE的體積；
（Ⅱ）求證：BG∥平面EFD；
（Ⅲ）若點P在線段DE上運動，求證：BG⊥AP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（3）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為
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．若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
求證：PB∥平面EFG．

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