【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),如圖是函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象,
(1)求a的值,并補(bǔ)充作出函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的圖象,說(shuō)明作圖的理由;
(2)根據(jù)圖象指出(不必證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域;
(3)若方程f(x)=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵由圖象可知f(1)= =2,∴a=4

∴f(x)= ,

∵f(﹣x)= =﹣ =﹣f(x),

∴f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

補(bǔ)充圖象如圖:


(2)解:由圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為(﹣1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1],[1,+∞),值域?yàn)閇﹣2,2]
(3)解:由圖象知,若方程f(x)=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根,

則0<lnb<2或﹣2<lnb<0,

即1<b<e2或e2<b<1,

則b的取值范圍是1<b<e2或e2<b<1


【解析】(1)根據(jù)條件先求出a的值,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可.(2)結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷求解即可.(3)根據(jù)圖象結(jié)合方程f(x)=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根,得到關(guān)于b的關(guān)系即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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