設(shè)長方體的對角線的長度是4，過每一頂點有兩條棱與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是（　　）
分析：由題意作出圖形，利用解直角三角形的知識求出長方體的過一個頂點的三條棱長，從而求出長方體的體積．
解答：解：如圖，

由題意可知：與對角線BH成60°角的一條棱AB和對角線所在的直角三角形中，和棱AB所對的角∠AHB是30°，可得棱AB的長度為2，
同理EH的長度也為2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
42-22
=2
3
，
又在直角三角形中HEA中，EA=
(2
3
)2-22
=2
2
．
所以，長方體的體積是V=2×2×2
2
=8
2
．
故選B．
點評：本小題主要考查幾何體的體積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)長方體的對角線長為4，過每個頂點的三條棱中總有兩條棱與對角線的夾角為60°，則長方體的體積是（　�。�
A、27
2
B、8
2
C、8
3
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)長方體的對角線長為4,過每個頂點的三條棱中總有兩條棱與對角線的夾角為60°,則長方體的體積是（    ）

A.27            B.8              C.8                D.16

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設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，其對角線為1，且a+b-c=1，b＞ａ，則高c的取值范圍是(    )

A.(，＋∞)         B.(，1)           C.(0，1)            D.(0，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)長方體的對角線長為4，過每個頂點的三條棱中總有兩條棱與對角線的夾角為60°，則長方體的體積是（　　）
A．27
2
B．8
2
C．8
3
D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.13 立體幾何的綜合問題（解析版） 題型：選擇題

設(shè)長方體的對角線長為4，過每個頂點的三條棱中總有兩條棱與對角線的夾角為60°，則長方體的體積是（ ）
A．27
B．8
C．8
D．16

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