【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側棱底面ABCD，且，E，F，H分別是線段PA，PD，AB的中點．

（1）求證：平面EFH；

（2）求證：平面AHF；

（3）求二面角的大�。�

【答案】（1）、（2）見解析；（3）

【解析】

試題分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，（Ⅰ）由，可得//平面；（Ⅱ）先證明，，進一步可得平面；（Ⅲ）先確定平面的法向量為平面的法向量為再由得二面角的大小為．

試題解析：

解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

，

，，，．

（Ⅰ）證明：∵，，

∴，

∵平面，且平面，

∴//平面．---------------------------5分

（Ⅱ）解：，，，

，

又，

平面．

（Ⅲ）設平面的法向量為，

因為，，

則取

又因為平面的法向量為

所以

所以二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）

A. 若，則“”的充分條件是“”

B. 若，則“”的充要條件是“”

C. 命題“”的否定是“”

D. 是等比數(shù)列，則是為單調遞減數(shù)列的充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當時，怎樣設計能使總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．

（1）當f（x）的圖象關于直線x=1對稱時，b=______；

（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調函數(shù)，證明：對任意x∈R，都有f（x）＞c-1；

（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點．求c2+（1+b）c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�，F(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

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