如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P﹣ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,
PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
(1)求證:BC⊥平面PAB;
(2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一點(diǎn)E,使得DE平面PAB?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說(shuō)明理由.

(1)證明:由題意,∵BCAD,∠DAB=90°,
∴BC⊥AB
∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA,
又PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB;
(2)解:延長(zhǎng)BA、CD交于Q點(diǎn),過(guò)A作AH⊥PQ,垂足為H,連DH
由(1)及ADBC知:AD⊥平面PAQ
∴AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD,即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角
∵PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1
,


所以面PCD與面PAB所成二面角的正切值為
(3)解:存在.在BC上取一點(diǎn)F,使BF=1,則DFAB.
由條件知,PC=3,在PC上取點(diǎn)E,使PE=,則EFPB,
所以,平面EFD平面PAB,
因?yàn)镈E平面EFD,
所以DE平面PAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且∠ADC=arcsin
5
5
,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a,
(I)求二面角P-CD-A的正切值;
(II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
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(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面SAB⊥面SBC;
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2
3
,BC=6.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M為PD中點(diǎn).
( I ) 求證:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的正切值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,已知∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=1.
(1)當(dāng)SA=2時(shí),求直線SA與平面SCD所成角的正弦值;
(2)若平面SCD與平面SAB所成角的余弦值為
49
,求SA的長(zhǎng).

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