【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ),中位數(shù)為408度.(Ⅱ),分布列見解析.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率,而所有概率和為1,列出方程,解出的值;因為中位數(shù)對應(yīng)概率為,所以先估計中位數(shù)所在區(qū)間,再根據(jù)概率為,列方程,解出中位數(shù),(Ⅱ)先根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與概率的乘積得200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是8,月均用電量在度的戶數(shù)是4.再確定隨機(jī)變量的取法,利用組合數(shù)分別計算對應(yīng)的概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.
試題解析:解:(Ⅰ),
∴.
設(shè)中位數(shù)是度,前5組的頻率之和為,
而前4組的頻率之和為,
所以,,
故,即居民月均用電量的中位數(shù)為408度.
(Ⅱ)200戶居民月均用電量在度的戶數(shù)是8,月均用電量在度的戶數(shù)是4.
故隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,4,且,,,,,
所以隨機(jī)變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
故.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.
工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 |
1 40 | 10 36 | 19 27 | 28 34 |
2 44 | 11 31 | 20 43 | 29 39 |
3 40 | 12 38 | 21 41 | 30 43 |
4 41 | 13 39 | 22 37 | 31 38 |
5 33 | 14 43 | 23 34 | 32 42 |
6 40 | 15 45 | 24 42 | 33 53 |
7 45 | 16 39 | 25 37 | 34 37 |
8 42 | 17 38 | 26 44 | 35 49 |
9 43 | 18 36 | 27 42 | 36 39 |
(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2;
(3)36名工人中年齡在與之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根,比較與0的大。
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率
(2)已知點為曲線C上的動點,求點到直線的距離的最大值。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2.
(1)若曲線f(x)=xlnx在x=1處的切線與函數(shù)g(x)=﹣x2+ax﹣2也相切,求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在上的最小值;
(3)證明:對任意的x∈(0,+∞),都有成立
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點,點是橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點,若,其中為坐標(biāo)原點,判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若正實數(shù)滿足,證明: .
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