(本小題14分)甲和乙參加有獎競猜闖關活動,活動規(guī)則:①闖關過程中,若闖關成功則繼續(xù)答題;若沒通關則被淘汰;②每人最多闖3關;③闖第一關得10萬獎金,闖第二關得20萬獎金,闖第三關得30萬獎金,一關都沒過則沒有獎金。已知甲每次闖關成功的概率為,乙每次闖關成功的概率為。
 。1)設乙的獎金為,求的分布列和數(shù)學期望;
  (2)求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率.

解:(1)的取值為0,10, 30,60.

     

                 的概率分布如下表:

0

10

30

60

P

     ……………………8

 。2)設甲恰好比乙多30萬元為事件A,甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1,
 甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2,則A=B1∪B2,B1,B2為互斥事件.………12

    .
 所以,甲恰好比乙多30萬元的概率為   …………………… 14

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在清明節(jié)前,哈市某單位組織員工參加植樹祭掃,林管局在植樹前為了保證樹苗質量,都會對樹苗進行檢測,現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,量出它們的高度如下:(單位:厘米)
甲:37  21  31  21  28  19  32  23  25  33
乙:10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
(1)根據(jù)抽測結果畫出莖葉圖,并根據(jù)你所填寫的莖葉圖對兩種樹苗高度作比較,寫出3個統(tǒng)計結論;
(2)如果認為甲種樹苗高度超過30厘米為優(yōu)質樹苗,那么在己抽測的甲種10株樹苗中任選兩株栽種,記優(yōu)質樹苗的個數(shù)為,求的分布列和期望.

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為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足≥175且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

 

 

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(本小題滿分14分)

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球,F(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球。

(1)求取出的4個球均為黑球的概率;

(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;

(3)設為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望

 

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