(本小題滿分12分)如圖,在中,是上的高,沿把折起,使 。
(Ⅰ)證明:平面ADB ⊥平面BDC;
(Ⅱ)設E為BC的中點,求AE與DB夾角的余弦值。
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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點.
(1)求證:CD⊥面PAC;(2)求:異面直線BE與AC所成角的余弦值;
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如圖,四邊形中(圖1),是的中點,,,將(圖1)沿直線折起,使二面角為(如圖2)
(1)求證:平面;
(2)求二面角A—DC—B的余弦值。
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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;(4分)
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.(8分)
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(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(I)求證:AD⊥平面SBC;
(II)試在SB上找一點E,使得BC//平面ADE,并證明你的結論.
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(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, E、F分別是PC、PD的中點,求證:(1)EF∥平面PAB;
(2)平面PAD⊥平面PDC.
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(12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,
若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE,求線段AD的取值范圍,并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時,二面角E—BC—A正切值的大小。
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