【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為 ，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M，N．
（1）求橢圓C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△AMN的面積為 時(shí)，求k的值．

【答案】
（1）解：由題意可得：a=2， ，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，c=b= ．

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：


（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立 ，

化為：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，

△＞0，∴x1+x2= ，x1x2= ．

∴|MN|=

= = ．

點(diǎn)A到直線MN的距離d= ．

∴△AMN的面積= = |MN|= ，

化為：20k4﹣7k2﹣13=0，

解得k2=1，解得k=±1


【解析】（1）由題意可得：a=2， ，a2=b2+c2 ， 聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|MN|= ，點(diǎn)A到直線MN的距離d．利用△AMN的面積= = |MN|，解出即可得出．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin（2x﹣ ）
D.y=sin（2x+ ）

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【題目】已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為（－1，2），（4，3），AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各對(duì)直線不互相垂直的是( )
A.l1的傾斜角為120°，l2過(guò)點(diǎn)P(1，0)，Q(4， )
B.l1的斜率為- ，l2過(guò)點(diǎn)P(1，1)，Q
C.l1的傾斜角為30°，l2過(guò)點(diǎn)P(3， )，Q(4，2 )
D.l1過(guò)點(diǎn)M(1，0)，N(4，-5)，l2過(guò)點(diǎn)P(-6，0)，Q(-1，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(2，2)，N(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
（2）∠MPN是直角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2﹣y2=1的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C（2，1）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點(diǎn)？若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時(shí)，有不等式f（x）≥ 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位決定建造一批簡(jiǎn)易房（房型為長(zhǎng)方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；
（2）在材料費(fèi)的控制下簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長(zhǎng)度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：對(duì)于區(qū)間[﹣1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；
（3）若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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