Question

政府決定用“對社會的有效貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價，用表示某企業(yè)第n年投入的治理污染的環(huán)保費用，用表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值. 設(shè)（萬元）且以后治理污染的環(huán)保費用每年比上一年增加2（萬元）；又設(shè)(萬元)，且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長率為10％. 用表示企業(yè)第n年 “對社會的有效貢獻(xiàn)率”

（Ⅰ）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”；

（Ⅱ）已知1.1³≈1.33，1.1⁸≈2.14，試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會的有效貢獻(xiàn)率”不低于20％？

Answer 1

（1）該企業(yè)第一年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”為1%；第二年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”為3.3%   （2） 7

解析:

Ⅰ）∵，

∴=1%，=3.3

∴該企業(yè)第一年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”為1%；

第二年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”為3.3%  

（Ⅱ）∵

∴%

先證%為增函數(shù).

證法一：∵>0,

     

∴,

即為關(guān)于n的增函數(shù).

證法二：

即為關(guān)于n的增函數(shù).

再驗證：

而    

故從第7年該企業(yè)的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”不低于20%