已知二次函數(shù) 函數(shù)

(1)若且函數(shù)恒成立,求的值;

(2)在(1)的條件下,當時,是單調函數(shù),求的取值范圍.

(3)若 >0,為偶函數(shù),判斷的符號(正或負)

并說明理由.

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】(1) 由已知且函數(shù)恒成立,可轉化為.解方程組即可.

(2)由題意可知,然后可利用二次函數(shù)的性質建立關于k的不等式求解.要注意此區(qū)間可能為增區(qū)間,也可能為減區(qū)間.

(3)首先根據(jù)f(x)為偶函數(shù),可確定b=0,然后由 ,,可得 故,從而可得,

然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.

解:(1)由已知且函數(shù)恒成立,

所以   解得: ………3分

(2)由(1)

所以

因為當時,是單調函數(shù)

所以   或  即

所以的取值范圍是 ………7分

(3)因為為偶函數(shù),

所以

>0,

所以

所以  

  =

所以 ………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù));l2:x=2.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)求函數(shù)S(t)的最大值、最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象過點(-3,0),(1,0),且頂點到x軸的距離等于2,求此二次函數(shù)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=3x2-3x直線l1:x=2和l2:y=3tx,其中t為常數(shù)且0<<1.直線l2與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S(t).
(1)求函數(shù)S(t)的解析式;
(2)若函數(shù)L(t)=S(t)+6t-2,判斷L(t)是否存在極值,若存在,求出極值,若不存在,說明理由;
(3)定義函數(shù)h(x)=S(x),x∈R若過點A(1,m)(m≠4)可作曲線y=h(x)(x∈R)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足:f(1-x)=f(x+1),f(0)=2,f(1)=1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+x的定義域D 恰是不等式 f(-x)+f(x)≤2|x|的解集,其值域為A.函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t
的定義域為[0,1],值域為B.
(1)求f (x) 的定義域D和值域 A;
(2)(理) 試用函數(shù)單調性的定義解決下列問題:若存在實數(shù)x0∈(0,1),使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t
在[0,x0]上單調遞減,在[x0,1]上單調遞增,求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x0
(3)(理) 是否存在實數(shù)t,使得A⊆B成立?若存在,求實數(shù)t 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(4)(文) 是否存在負實數(shù)t,使得A⊆B成立?若存在,求負實數(shù)t 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(5)(文) 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t
在定義域[0,1]上單調遞減,求實數(shù)t的取值范圍.

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