．已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù).

 

【答案】

②③②
 

①③②
 
(1) 比較①和②的系數(shù)得.

（2）（1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；

（3）當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 （4）當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解；

（5）當(dāng)時(shí)無解.

【解析】(1)先根據(jù),可表示出切點(diǎn)(1,0),可求出切線方程，然后再利用此切線方程與y=g(x)也相切可建立關(guān)于a的方程，求出a值.

（2）解本小題的關(guān)鍵是

然后設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)研究y1的圖像特征，作出草圖，從圖上觀察當(dāng)直線y2=k與y1的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，k的取值范圍.

(1)

比較①和②的系數(shù)得.

（2）

－1

(－1,0)

0

(0，1)

1

+

0

－

0

+

0

－

↗

極大值ln2

↘

極小值

↗

極大值ln2

↘

由函數(shù)在R上各區(qū)間上的增減及極值情況，可得

（1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；

（3）當(dāng)時(shí)有4個(gè)解 （4）當(dāng)k=ln2時(shí)有2個(gè)解；

（5）當(dāng)時(shí)無解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇北四市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個(gè)相同的解。

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

 

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