【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

【答案】
（1）解；∵sin = ，

∴cosB=1﹣2sin2 =1﹣ = ，

∴sinB= ，

∵ =6，

∴ =| || |cosB=6，

∴| || |=10，

∴S△ABC= | || |sinB= 10× =4；


（2）解；由（1）可知ac=10，

又c+a=8，

又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac× =64﹣ ×10=32，

∴b=4 ．


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)余弦定理即可求出答案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù) 在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間I上的“H函數(shù)”．對于命題：①函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù) 是（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（ ）
A.①和②均為真命題
B.①為真命題，②為假命題
C.①為假命題，②為真命題
D.①和②均為假命題

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【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x﹣7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．

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【題目】已知圓C過點（1，0），（0， ），（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

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【題目】在銳角△ABC中，2asinB=b． （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求 sinB﹣cos（C+ ）的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．
（1）證明：CP⊥BD；
（2）若AP=PC=2 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

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