【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉(zhuǎn)換分為：

設該同學化學科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

【答案】(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可求得內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。

（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間內(nèi)的概率為，由二項分布即可求得的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學期望的公式即可求解。

（1）（i）設小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為，

，

求得.

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?/span>83分；

（ii）因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布，

所以

.

所以物理原始分在區(qū)間的人數(shù)為（人）；

（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為，

隨機抽取4人，則.

，，

，，

.

的分布列為

0

1

2

3

4

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位:十箱）與成本y（單位:千元）的關(guān)系如下:

x

1

3

4

6

7

y

5

6.5

7

7.5

8

y與x可用回歸方程(其中，為常數(shù))進行模擬.

（1）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.（利潤=售價-成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應的概率.一個運輸戶擬購置n輛小貨車專門運輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元試比較和時此項業(yè)務每天的利潤平均值的大小.

參考數(shù)據(jù)與公式:設，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家污水處理廠有兩個相同的裝滿污水的處理池，通過去掉污物處理污水，池用傳統(tǒng)工藝成本低，每小時去掉池中剩余污物的10%，池用創(chuàng)新工藝成本高，每小時去掉池中剩余污物的19%.

（1）池要用多長時間才能把污物的量減少一半；（精確到1小時）

（2）如果污物減少為原來的10%便符合環(huán)保規(guī)定，處理后的污水可以排入河流，若兩池同時工作，問經(jīng)過多少小時后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定.（精確到1小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，右焦點F是拋物線：的焦點，點在拋物線上

求橢圓的方程；

已知斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，，直線AM與BM的斜率乘積為，若在橢圓上存在點N，使，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：

x

1

3

4

6

7

y

5

6．5

7

7．5

8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬．

（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；

（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考數(shù)據(jù)與公式：設，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點,N是CE的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點A到平面BCE的距離．

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