設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)數(shù)，，則下列各命題中錯(cuò)誤的是（  ）

A．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立;

B．若，則函數(shù)為奇函數(shù);

C．若，則函數(shù)為偶函數(shù);

D．當(dāng)時(shí)，若，則

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由函數(shù)，可化簡得：，則， ，則在中，若，則，即正確; 在中，若，則函數(shù)，有是奇函數(shù)，即正確; 在中，若，則函數(shù)，有是偶函數(shù)，即正確;在中，由知不同時(shí)為，則函數(shù)的最小正周期為，若，則，即錯(cuò)誤．

考點(diǎn)：1.三角化簡;2.函數(shù)的奇偶性;3.函數(shù)的同周期性

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實(shí)常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市高三第一學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，其中

（，）為已知實(shí)常數(shù)，.

下列所有正確命題的序號(hào)是             ．　

①若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；

②若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

③若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

④當(dāng)時(shí)，若，則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2為已知實(shí)常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是______．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是    ．
①若，則f（x）=0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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