已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  是
一個“下界函數(shù)” .
(I)如果函數(shù)(t為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,
求t的取值范圍;
(II)設函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);
若不存在,請說明理由.

(I)   (II)函數(shù)不存在零點

解析試題分析:(Ⅰ)恒成立,,,    
,則,                
時,,上是減函數(shù),當時,,
上是增函數(shù),                                 
                        
(Ⅱ)由(I)知,①,
,               
,則,                   
時,, 上是減函數(shù),時,,
上是增函數(shù),②,                                    
,①②中等號取到的條件不同,
函數(shù)不存在零點. 
考點:導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.
點評:本題考查函數(shù)的最值的求法,利用函數(shù)的導函數(shù)求函數(shù)的最值,本題是一個綜合題目,
可以作為高考卷的壓軸題目,注意本題對于新定義的理解是解題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中。
(1)若函數(shù)有極值,求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求由曲線所圍成的封閉圖形的面積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在區(qū)間上最大值是5,最小值是-11,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設為函數(shù)的圖像上任意一點,求點到直線的距離的最小值;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

函數(shù) 
(1)當時,求證:;
(2)在區(qū)間恒成立,求實數(shù)的范圍。
(3)當時,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

用三段論證明函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其圖像在點處的切線為
(1)求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積;
(2)求、直線軸圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù).
(1)對于任意實數(shù),恒成立(其中表示的導函數(shù)),求的最大值;
(2)若方程上有且僅有一個實根,求的取值范圍.

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