已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．
若二面角α-AB-β的大小為銳角，
則過(guò)點(diǎn)P向平面β作垂線，設(shè)垂足為H．
過(guò)H作AB的垂線交于C，
連PC、CH、OH，則∠PCH就是所求二面角的平面角．
根據(jù)題意得∠POH≥450，
由于對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，
∴∠POH≥45°，
設(shè)PO=2x，則PH≥
2
x
又∵∠POB=45°，
∴OC=PC=
2
x，而在Rt△PCH中應(yīng)有
PC＞PH，
∴顯然矛盾，故二面角α-AB-β的大小不可能為銳角．
即二面角α-AB-β的范圍是：[90°，180°]．
若二面角α-AB-β的大小為直角或鈍角，
則由于∠POB=45°，
結(jié)合圖形容易判斷對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°．
即二面角α-AB-β的范圍是[90°，180°]．
故答案為：[90°，180°]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為45°？

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