Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
f(x)=

-0.1x2+2.6x+44，0＜x≤10 60，10＜x≤15 -3x+105，15＜x≤25 30，25＜x≤40

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

Answer 1

（1）由題意可知：0＜x≤10
f（x）=-0.1（x-13）²+60.9
所以當(dāng)x=10時(shí)，f（x）的最大值是60，…（2分）
又10＜x≤15，f（x）=60…（3分）
所以開(kāi)講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，并能維持5分鐘．…（4分）
（2）由題意可知：f（5）=54.5，f（20）=45，f（35）=30…（5分）
所以開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是
開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；…（6分）
（3）由題意可知：
當(dāng)0＜x≤10，f（x）=-0.1（x-13）²+60.9≥56
解得：6≤x≤10…（7分）
當(dāng)10＜x≤15時(shí)，f（x）=60＞56，滿足要求；…（8分）
當(dāng)15＜x≤25時(shí)，-3x+105≥56
解得：15＜x≤16

1

3

…（9分）
因此接受能力56及以上的時(shí)間是10

1

3

分鐘小于12分鐘．
所以老師不能在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下講述完這個(gè)難題．…（10分）