已知曲線上任意一點到兩個定點,的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(0,-2)的直線與曲線交于兩點,且(為原點),求直線的方程.
(1)
(2)直線的方程是或.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點的軌跡為橢圓,
其中,,則.
所以動點的軌跡方程為. 4分
(2)當直線的斜率不存在時,不滿足題意.
當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
設(shè),,
∵,∴.
∵,,∴.
∴ .… ①
由方程組 得.
則,,代入①,得.
即,解得,或. 10分
所以,直線的方程是或. 12分
考點:橢圓的定義,直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程,這是求軌跡的首要考慮的方法之一,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理來得到直線方程,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市高三數(shù)學(xué)解析幾何專題試卷 題型:解答題
已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點,且(為坐標原點),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點,且(為坐標原點),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點,且(為坐標原點),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點,且(為坐標原點),求直線的方程.
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