已知曲線上任意一點到兩個定點,的距離之和為4.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)過(0,-2)的直線與曲線交于兩點,且為原點),求直線的方程.

 

【答案】

(1)

(2)直線的方程是. 

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點的軌跡為橢圓,

其中,,則

所以動點的軌跡方程為.                     4分

(2)當直線的斜率不存在時,不滿足題意.            

當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

設(shè),

,∴

,,∴

.… ①             

由方程組  得

,,代入①,得.                

,解得,.                    10分

所以,直線的方程是.         12分

考點:橢圓的定義,直線與橢圓的位置關(guān)系

點評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程,這是求軌跡的首要考慮的方法之一,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理來得到直線方程,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)過的直線與曲線交于兩點,且為坐標原點),求直線的方程.

 

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