Question

（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，公差是自然數(shù)，等比數(shù)列中， （Ⅰ）試找出一個(gè)的值，使的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)；再找出一個(gè)的值，使 的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)（不必證明）；（Ⅱ）判斷時(shí)，是否所有的項(xiàng)都是中的項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）探索當(dāng)且僅當(dāng)取怎樣的自然數(shù)時(shí)，的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)，并說明理由．

Answer 1

(Ⅰ) ， (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）見解析

（1）時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；（任一非負(fù)偶數(shù)均可）;
時(shí)，的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)．（任一正奇數(shù)均可）;
（2）時(shí)，
的項(xiàng)一定都是中的項(xiàng)
（3）當(dāng)且僅當(dāng)取（即非負(fù)偶數(shù)）時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng)．
理由是：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，
，其中
是的非負(fù)整數(shù)倍，設(shè)為（），只要取即（為正整數(shù)）即可得，
即的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，也不可能
是的項(xiàng)．