一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

(1) 證明過程詳見解析(2)

解析試題分析：
(1)要證明,只需要考慮證明AC垂直于BD所在的面,即面ABD,所以證明AC與AD,AB垂直即可,而AE與AD在同一條直線上且AE垂直于AC所在的一個面,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),即可得到AC與AD垂直,而AC與AB垂直題目已給,所以能證明AC與面BCD垂直,進而證明AC與BD垂直.
(2)首先根據(jù)題目所給正視圖與側(cè)視圖的面積,求出三角形AOE的面積,得到AO的長,再根據(jù)OA等腰直角三顆星ABC斜邊的中線,即可求出等腰直角三顆星三條邊的長度,進而得到三角形的面積,根據(jù)正視圖的面積為三角形AOE與矩形的面積和得到AD的長,而所求三棱錐的體積可以分為三棱與兩個部分,兩部分都以三角形ABC為底面,分別以AE與AD為高,且都已知,進而可以求出三棱錐.
試題解析：
(1)證明:面(即面ABC)且面ABC
 
又且面ABD,
面ABD
面ABD

(2)因為正視圖和側(cè)視圖的面積分別為11和12,所以,又因為AE=2,所以O(shè)A=1,,因為正視圖的面積為11,所以,因為底面三角形ABC為等腰直角三角形且斜邊的中線OA=1,所以,又因為面ABC且面ABC,所以
,綜上.
考點：三視圖 垂直 圓柱

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P­ABD體積為V1，四棱錐P­BDEF體積為V2，且，求此時線段PO的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內(nèi)．

(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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