【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 = (1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 (
A.5
B.4
C.9
D.5+4

【答案】C
【解析】解:如圖所示,
延長AB到點(diǎn)N,延長AC到點(diǎn)M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,則四邊形ABEC,ANGM,EHGF均為平行四邊形.由題意可知:點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內(nèi)部.
=(3,1), =(1,3), =(﹣2,2),∴ = = =2
∴cos∠CAB= = =
∴四邊形EFGH的面積S= =8,
∴(a﹣1)(b﹣1)=1,即
∴4a+b=(4a+b) =5+ =9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=3時(shí)取等號(hào).
∴4a+b的最小值為9.
故選:C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí),掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:,以及對(duì)平面向量的基本定理及其意義的理解,了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使

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A.0
B.1
C.2
D.3

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甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639

乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是

A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

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