【題目】如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,在下列命題中,錯誤的是( )
A. 四面體是正三棱錐 B. 直線與平面相交 C. 異面直線和所成角是 D. 直線與平面所成的角的正弦值為
【答案】D
【解析】對于A,如圖ABCD為正四面體,
∴△ABC為等邊三角形,
又∵OA、OB、OC兩兩垂直,∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC.
過O作底面ABC的垂線,垂足為N,連接AN交BC于M,
由三垂線定理可知BC⊥AM,∴M為BC中點,
同理可證,連接CN交AB于P,則P為AB中點,
∴N為底面△ABC中心,∴O﹣ABC是正三棱錐,
故A正確;
對于B,將正四面體ABCD放入正方體中,如圖所示,
顯然OB與平面ACD不平行.則B正確;
對于C,CD在平面ABC上的射影為 AC,
直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為,故D錯誤;
對于D,AB和OE垂直,且OE平行于CD,
則異面直線AB和CD所成的角為90°,
故C正確.
故選:D。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(,為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設(shè)計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時,求邊的長度.
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【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點,若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:任意兩個等邊三角形都是相似的.
①它的否定是_________________________________________________________;
②否命題是_____________________________________________________________.
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【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關(guān)部門準備對該項目進行考核,考核的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:
(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;
(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)=)
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【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標)、推理(能力指標)、建模(能力指標)的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:
學(xué)生編號 | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同的概率;
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A,B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動,若廠家對A,B兩種型號的電視機的投放金額分別為p,q萬元,農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為p, ln q萬元,已知A,B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元,且A,B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元,請你制定一個投放方案,使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln 4≈1.4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損.按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點F的位置,并給出證明.
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