【題目】已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

解,即解.再分與，分別找到函數(shù)與在區(qū)間、、上的單調(diào)性，則可找到方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

1），,.

①當(dāng)時(shí)，.即在上有1個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，記，

因?yàn)?/span> 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點(diǎn)存在定理知道在上有唯一零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點(diǎn).

2），,.

①當(dāng)時(shí)，無(wú)解.即在上無(wú)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，記，

因?yàn)?/span> 在 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增,

又，，由零點(diǎn)存在定理知道在上無(wú)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，記,,記，開口向下，且，即恒成立,即，即在上單調(diào)遞減,

又，即在上存在且有唯一零點(diǎn).

綜上所述：方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤(rùn))

(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來(lái)求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當(dāng)和時(shí)，分別寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng)，銷售員的銷售額（單位：十萬(wàn)元）在區(qū)間，，，內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元，2.5萬(wàn)元，3萬(wàn)元，3.5萬(wàn)元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）試問組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高？為什么？

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