【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為證明:.

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式即可得到數(shù)列的通項公式;(2)由(1),運用裂項相消法求和,化簡整理,然后利用放縮法可證明.

試題解析:(1)n=1,a1=S1=3;

n≥2,an=Sn-Sn-1=n2+2n-=2n+1.

n=1,也符合上式,an=2n+1.

(2)因為==,

Tn=

=

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

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(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
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(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求證:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.

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(1)求a的取值范圍;
(2)證明: ;(f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))
(3)設(shè)點C在函數(shù)f(x)的圖象上,且△ABC為等邊三角形,記 ,求(t﹣1)(a+ )的值.

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