Question

（2012•許昌二模）在一次人才招聘會上，有A、B、C三種不同的技工面向社會招聘．已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時被多種技工錄用）．
（I）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學期望；
ii）“設(shè)函數(shù)f(x)=3sin

(x+X)

4

π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

Answer 1

分析：（I）利用對立事件的概率公式，可求該人被錄用的概率；
（II）（i） 確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）確定當X=2時，f(x)=3sin(

π

2

+

πx

4

)=3cos

πx

4

是偶函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：記該人被A、B、C三種技工分別錄用的事件為A、B、C，則P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（C）=0.2．
（I）該人被錄用的概率P=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.2×0.5×0.8=0.92．   　…（4分）
（II）設(shè)該人被錄用的工種數(shù)為n，
則X=n（3-n），n=0，1，2，3，∴X=0或2．　　　　　             …（5分）
（i）P（X=0）=P（A•B•C）+P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16，
P（X=2）=1-P（X=0）=0.84．…（7分）
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68．　　　　　　　　　　　            …（8分）
（ii）當X=0時，f(x)=3sin

πx

4

是奇函數(shù)，
當X=2時，f(x)=3sin(

π

2

+

πx

4

)=3cos

πx

4

是偶函數(shù)，
∴P（D）=P（X=2）=0.84．　　　　　　　　　 　　　　              …（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．