Question

一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每個(gè)選擇正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分.某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.6，求此學(xué)生在這一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望與方差.?

Answer 1

解：設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中選擇正確答案的個(gè)數(shù)為ξ，所得的分?jǐn)?shù)（成績(jī)）為η，則η=4ξ.?

由題知ξ～B（25，0.6），?

∴Eξ=25×0.6=15，

Dξ=25×0.6×0.4=6，?

Eη=E（4ξ）=4Eξ=60，?

Dη=D（4ξ）=4²×Dξ=16×6=96.?

答：該學(xué)生在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望與方差分別是60與96.?

點(diǎn)評(píng)：（1）審清題意得出ξ～B（25，0.6）是解本題的重要一步;?

（2）引進(jìn)η，用η與ξ的關(guān)系計(jì)算Eη、Dη是一種基本方法.