設(shè)a∈R,f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
是奇函數(shù),
(1)求a的值;
(2)如果g(n)=
n
n+1
(n∈N+),試比較f(n)與g(n)的大。╪∈N+).
∵(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,2a-2=0,解得a=1.
經(jīng)驗(yàn)證a=1,f(x)是奇函數(shù),∴a=1.
(2)由(1)可知:f(x)=
2x-1
2x+1
,∴f(n)=
2n-1
2n+1

∴f(n)-g(n)=
2n-1
2n+1
-
n
n+1
=
2n-2n-1
(2n+1)(n+1)

只要比較2n與2n+1的大小即可.
當(dāng)n=1,2時,f(n)<g(n);當(dāng)n≥3時,2n>2n+1,f(n)>g(n).
下面證明,n≥3時,2n>2n+1,即f(x)>g(x).
①n=3時,23>2×3+1,顯然成立,
②假設(shè)n=k(k≥3,k∈N+)時,2k>2k+1,
那么n=k+1時,2k+1=2×2k>2(2k+1).
2(2k+1)-[2(k+1)+1]=4k+2-2k-3=2k-1>0(∵k≥3),
有2k+1>2(k+1)+1.
∴n=k+1時,不等式也成立,由①②可以斷定,n≥3,n∈N+時,2n>2n+1.
結(jié)論:n=1,2時,f(n)<g(n);當(dāng)n≥3,n∈N+時,f(n)>g(n).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知.
當(dāng)時,解不等式
(2)若,解關(guān)于的不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知0<a<
1
b
,且M=
1
1+a
+
1
1+b
,N=
a
1+a
+
b
1+b
,則M,N的大小關(guān)系是(  )
A.M>NB.M<NC.M=ND.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各式錯誤的是( 。
A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0..50.6
C.0.75-0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,命題:
①若a>b,c≠0,則ac>bc;
②若a>b,則ac2>bc2
③若ac2>bc2,則a>b;
④若a>b,則
1
a
1
b
;
⑤若a>b>0,c>d,則ac>bd.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)多<0,-1<b<0,則多,多b,多b2三者的大小關(guān)系是( 。
A.a(chǎn)>ab>ab2B.a(chǎn)<ab<ab2C.a(chǎn)<ab2<abD.a(chǎn)b<a<ab2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a<b<0,下列不等式中成立的是(  )
A.a(chǎn)2<b2B.
a
b
<1
C.a(chǎn)<4-bD.
1
a
1
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

不等式log2≥1的解集為(  )
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)
C.[-1,0)D.(-∞,-1]∪(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

a、b為實(shí)數(shù)且a<0,a+b>0,那么不等式中錯誤的是 (   )
A.B.C.D.

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