【題目】大學(xué)生王某開(kāi)網(wǎng)店創(chuàng)業(yè)專賣某種文具，他將這種文具以每件2元的價(jià)格售出，開(kāi)始第一個(gè)月就達(dá)到1萬(wàn)件，此后每個(gè)月都比前一個(gè)月多售出1.5萬(wàn)件，持續(xù)至第10個(gè)月，在第11個(gè)月出現(xiàn)下降，第11個(gè)月出售了13萬(wàn)件，第12個(gè)月出售了9萬(wàn)件，第13個(gè)月出售了7萬(wàn)件，另?yè)?jù)觀察，第18個(gè)月銷量仍比上個(gè)月低，而他前十個(gè)月每月投入的成本與月份的平方成正比，第4個(gè)月成本為8000元，但第11個(gè)月起每月成本固定為3萬(wàn)元，現(xiàn)打算用函數(shù)（）或（，，）來(lái)模擬銷量下降期間的月銷量.

（1）請(qǐng)判斷銷量下降期間采用哪個(gè)函數(shù)模型來(lái)模擬銷量函數(shù)更合理，并寫出前20個(gè)月銷量與月份之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）前20個(gè)月內(nèi)，該網(wǎng)店取得的月利潤(rùn)的最高紀(jì)錄是多少，出現(xiàn)在哪個(gè)月？

【答案】（1）更合理，；（2）24萬(wàn)，第10個(gè)月

【解析】

（1）分別采用待定系數(shù)法，算出和表達(dá)式，再檢驗(yàn)時(shí)是否符合題設(shè)即可

（2）列出利潤(rùn)關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別計(jì)算兩分段函數(shù)的利潤(rùn)最大值，即可求解

（1）假設(shè)從第11個(gè)月開(kāi)始，月銷量符合的變化趨勢(shì)，則均在上，即，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，不符合題意，故此模型舍去；

假設(shè)從第11個(gè)月開(kāi)始，月銷量符合的變化趨勢(shì)，則均在上，即，，當(dāng)時(shí)，，，，

故更合理，此時(shí)，；

由題知前10個(gè)月符合一次函數(shù)模型，設(shè)，將代入，解得，則，，故

（2）設(shè)前10個(gè)月成本（萬(wàn)元）與月份的關(guān)系為，將代入解得，則，前10個(gè)月利潤(rùn)可表示為，當(dāng)時(shí)取到最大值，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，第11個(gè)月利潤(rùn)有最大值，

；

故月利潤(rùn)最高記錄為24萬(wàn)元，出現(xiàn)在第10個(gè)月.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)不在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，試求三角形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.

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【題目】已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．

（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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