如圖，已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)均為4，過OA上一點(diǎn)P作平面α，當(dāng)OB∥α?xí)r平面a截圓錐所得的截口曲線為拋物線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若OP=1，則|PF|長(zhǎng)為（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

如圖1所示
設(shè)拋物線與圓錐底面交點(diǎn)為C、D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，
連結(jié)PE，則PE∥OB且點(diǎn)F在PE上，連結(jié)BC、AC
∵正△OAB中，PE∥OB
∴△PAE是正三角形，邊長(zhǎng)AE=AP=4-1=3
∵AB是底面圓的直徑，CE⊥AB于E
∴CE2=BE•AE=3，可得CE=
3


圖1 圖2
在平面α內(nèi)，以P為原點(diǎn)，PF所在直線為x軸建立如圖2所示直角坐標(biāo)系
設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）
由C點(diǎn)坐標(biāo)（3，
3
），得（
3
）2=2p•3，所以p=
1
2

因此，|PF|長(zhǎng)為
p
2
=
1
4
，
故答案為：
1
4
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，是異面直線，，，，是，的公垂線，
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（   ）個(gè)部分
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所

成角的正切值為　                                          （　　）
A．B．
C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面A1BCD1的距離為（　　）
A．2
2
B．2C．
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則BC的長(zhǎng)是（　　）
A．
3
B．
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長(zhǎng)分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面ACD⊥平面α，B為AC的中點(diǎn)，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　�。�
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

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