已知函數(shù),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)為,且前n項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式:
(2)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,問使的最小正整數(shù)n是多少?
(1),;(2)252.
解析試題分析:(1)由已知得當(dāng)時(shí),,則等比數(shù)列的公比,又,解得,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式;由已知可先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再求的通項(xiàng)公式,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/2/arfot1.png" style="vertical-align:middle;" />,且,所以是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,則,即,從而,又,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可采用裂項(xiàng)求和法先求出前項(xiàng)和,從而可得,故滿足條件的最小正整數(shù)是252.
(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為,
則當(dāng)時(shí),.
因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以的公比. 2分
,解得.. 4分
由題設(shè)知的首項(xiàng),其前項(xiàng)和滿足,
由,且.
所以是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列. 6分
,.,又.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 8分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/f/v7nyn.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. 10分
. 12分
要使,則.所以.
故滿足條件的最小正整數(shù)是252. 14分
考點(diǎn):1.數(shù)列通項(xiàng)公式;2.數(shù)列列前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)(2011•重慶)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對(duì)一切都成立,則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且是級(jí)等差數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和;
(3)若既是級(jí)等差數(shù)列,也是級(jí)等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn=2bn-1,
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,3Sn=an-1(n∈N?).
(1)求a1,a2;
(2)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(3)求an和Sn.
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