【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為1，且 = ，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：∵外接圓半徑為1， ∴ ；
又∵ = ，
∴
sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA
sinC=2sinCcosA
cosA= ，
∴A= ，
sinA= ，
那么： = 2sinB2sinCsinA= sinBsinC．
令y=sinBsinC．
∵ ，
∴y=sinBsin（ ）= sinBcosB﹣ sin2B= sin2B+ cos2B﹣ = sin（2B+ ）- ．
∵ ，
∴2B+ ∈（ ， ），
當2B+ = 時，y取最大值為 ．
∴△ABC面積的最大值為 ．
所以答案是：
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；
（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三共有900名學生，高三模擬考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學生數(shù)為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）估計該校本次考試的數(shù)學平均分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若 屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2x+bx2 ， 求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是單調函數(shù)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x2a﹣5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到 函數(shù)的圖象，只需把y=3sinx上所有的點（ ）
A.先把橫坐標縮短到原來的 倍，然后向左平移 個單位
B.先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左平移 個單位
C.先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左右移 個單位
D.先把橫坐標縮短到原來的 倍，然后向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人第一天8：00從A地開車出發(fā)，6小時后到達B地，第二天8：00從B地出發(fā)，沿原路6小時后返回A地．則在此過程中，以下說法中 ①一定存在某個位置E，兩天經(jīng)過此地的時刻相同
②一定存在某個時刻，兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），兩天在此段內的平均速度相同．（以上速度不考慮方向）
正確說法的序號是 ．

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