【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若初始溶液含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少.

（1）寫(xiě)出雜質(zhì)含量y與過(guò)濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過(guò)濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過(guò)濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．

【解析】

（1）利用題設(shè)條件，求出過(guò)濾1次、2次、……n次后的雜質(zhì)含量，即可求出函數(shù)解析式。

（2）利用（1）所求函數(shù)解析式，求出當(dāng)，時(shí)的函數(shù)值，與市場(chǎng)要求的的含量比較，求出符合條件的答案。

（1）過(guò)濾1次后的雜質(zhì)含量為，

過(guò)濾2次后的雜質(zhì)含量為，

過(guò)濾3次后的雜質(zhì)含量為，

……

過(guò)濾n次后的雜質(zhì)含量為．

故y與n的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，

所以至少應(yīng)過(guò)濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x(千萬(wàn)元)

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)

2

3

3

4

5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．

(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.

其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從集市上買回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）.

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

表中，.

（3）對(duì)所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析.

附：①線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為，；

②，說(shuō)明模擬效果非常好；

③，，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域?yàn)?/span>R，最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有成立．

（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；

（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實(shí)數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，任取，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記.

（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)，，其中為參數(shù)，且滿足關(guān)于的不等式有解，若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案