【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若且時(shí),有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)解不等式;
(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2);(3)或或
【解析】
(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合,判斷在上的單調(diào)遞增;
(2) 根據(jù)(1)的結(jié)論,以及函數(shù)的定義域,列出不等式組,求出x的范圍;
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論和條件,將問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0對(duì)a∈[-1,1]恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(a)= -2ma+m2,進(jìn)而求得m的取值范圍.
任取x1,x2∈[-1,1]且x1<x2,則-x2∈[-1,1],
∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x2)= -f(x2),
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
由已知得>0,<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增.
(2)∵f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,∴ ,解得
(3)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,∴在[-1,1]上,f(x)≤1.
問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,對(duì)a∈[-1,1]恒成立.
設(shè)g(a)=-2m·a+m2.
①若m=0,則g(a)=0≥0,對(duì)a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,則g(a)為a的一次函數(shù),若g(a)≥0,對(duì)a∈[-1,1]恒成立,必須g(-1)≥0,且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.
∴m的取值范圍是m=0或m≤-2或m≥2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn), 且(為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形, .
(1)求證: 平面;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得 ?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對(duì)任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.
(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3<0},集合B={x||x+a|<1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com