如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長．

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）求異面直線所成角，關(guān)鍵在于利用平行，將所求角轉(zhuǎn)化為某一三角形中的內(nèi)角.因為條件有中點，所以從中位線上找平行. 取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. ，，，，,（2）求線段長，可利用空間向量坐標進行計算. 設(shè)的長為，，，由知可得，∴線段的長為
解：（1）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．   （2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知 （4分）
在中，
∴   （6分）
（2）以為原點，建立如圖空間直角坐標系，設(shè)的長為
則各點的坐標為，，，， （2分）
∴，
由知   （4分）
即，解得
∴線段的長為   （6分）
考點：平移求線線角，利用空間向量求長度

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.
（1）求證：∥平面；（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，.
⑴當(dāng)為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當(dāng)的值為多少時，二面角的大小是45.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，且A、B、C三點共線，
則k=            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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