【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為s為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,,直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求的值.

【答案】(Ⅰ)的普通方程為:;曲線C的直角坐標(biāo)方程為. (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程能求出的普通方程,由曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為,能求出曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)的角坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

的普通方程為:;

又∵曲線的極坐標(biāo)方程為,即,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:.

(Ⅱ)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,其直角坐標(biāo)為,

直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知中,角,,的對(duì)邊分別為,,,,________.是否存在以,為邊的三角形?如果存在,求出的面積;若不存在,說明理由.

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2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,且,都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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2)過點(diǎn)F任作一條不與軸重合的直線,直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),直線PAQA分別與直線相交于點(diǎn)M,N.試證明:以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F.

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A.28B.56C.84D.120

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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