Question

已知f（x）是奇函數，定義域為{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函數，且f（1）=0，則不等式f（x）＞f（-x）的解集是

（-1，0）∪（1，+∞）

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Answer 1

分析：先由函數的奇偶性和單調性模擬函數圖象，便于數形結合解決問題，再利用奇函數的定義將所解不等式轉化為f（x）＞0，數形結合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是奇函數，定義域為{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函數，且f（1）=0，
∴其圖象可以為如圖形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函數
∵不等式f（x）＞f（-x）?f（x）＞-f（x）?f（x）＞0
∴數形結合可得不等式的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案為（-1，0）∪（1，+∞）

點評：本題考查了奇函數的定義及其圖象性質，函數的單調性與奇偶性的綜合應用