解答題

如圖，P是拋物線C：y＝x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q．

(1)

當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；

(2)

當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程．

答案：
解析：

(1)

解：把x＝2代入，得y＝2，∴點P坐標為(2，2)．(2分)

由，①得，∴過點P的切線的斜率k切＝2，(4分)

直線l的斜率kl＝－＝∴直線l的方程為y－2＝－(x－2)，

即x＋2y－6＝0．(6分)

(2)

　　解：∵過點P的切線斜率k初＝x0，當x0＝0時不合題意，(8分)

∴直線l的斜率kl＝－＝，

直線l的方程為②(10分)

　　方法一：聯(lián)立①②消去y，得x2＋x－x02－2＝0．設Q

∵M是PQ的中點，

∴(12分)

消去x0，得y＝x2＋(x≠0)就是所求的軌跡方程．(14分)

　　方法二：

設Q則

由y0＝x02，y1＝x12，x＝(8分)

∴y0－y1＝x02－x12＝(x0＋x1)(x0－x1)＝x(x0－x1)，(10分)

∴∴(12分)

將上式代入②并整理，得y＝x2＋(x≠0)就是所求的軌跡方程．(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=
12
x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q．
（Ⅰ）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程，并求點M到x軸的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）．拋物線上的點M（m，1）到焦點的距離為2
（1）求拋物線的方程和m的值；
（2）如圖，P是拋物線上的一點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的兩條切線交x軸于A，B兩點，若△CAB的面積為
3
3
5
，求點P坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是拋物線y2=2x上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PBC，求△PBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案