曲線y=
1
x
-
x
在點P（4，-
7
4
）處的切線方程是（　�。�
A、5x+16y+8=0
B、5x-16y+8=0
C、5x+16y-8=0
D、5x-16y-8=0
分析：欲求出曲線y=
1
x
-
x
在點P（4，-
7
4
）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=4處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：∵y=
1
x
-
x
，
∴y'=-
1
x2
-
1
2
x-
1
2

∴y=f（x）在點P（4，-
7
4
）處的切線斜率是k=-
5
16
，
∴曲線y=f（x）在點P（4，-
7
4
）處的切線方程為：y+
7
4
=-
5
16
（x-4），
即5x+16y+8=0．
故選A．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）滿足
x≤1
y≤1
x+y-1≥0
，點Q在曲線y=
1
x
(x＜0)上運動，則|PQ|的最小值是（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①函數(shù)f(x)=-
1
x
+lgx的零點所在的區(qū)間是（2，3）；②曲線y=4x-x3在點（-1，-3）處的切線方程是y=x-2；③將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a=（1，-1）平移后得到函數(shù)y=2x+1的圖象；④函數(shù)y=
lo
g
(x2-1)
1
2
的定義域是（-
2
，-1）∪（1，
2
）⑤
a
•
b
＞0是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點（-1，3），且與曲線y=
1x-2
在點（1，-1）處的切線相互垂直，則直線l的方程為
x-y+4=0
x-y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
1
x
-
x
在點P（4，-
7
4
）處的切線方程是（　�。�
A．5x+16y+8=0B．5x-16y+8=0C．5x+16y-8=0D．5x-16y-8=0

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