Question

【題目】現有行數表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式從第一行寫到第m行（寫下的第n個數記作）得到有窮數列，其前n項和為，若存在，則的最小值為______

Answer 1

【答案】

【解析】

觀察已知可得每行是以1為首項，以2為公比的等比數列，先判斷第2018個數的位置，再利用等比數列的和及分組求和求得.

設共有m行，由題意從第一行到第m行，若存在，則有窮數列的項數必須大于等于2018，又第一行共有m個數，第二行共有m-1個數，第三行共有m-2個數，

，第m行有1個數

則共有1+2+3++m2018，

則m，當m時，則這64行共有2080個數，

∴第2018個數位于第54行第4個數，

又由于每行的數構成以1為首項，以2為公比的等比數列，

∴第i行的數的和為，（i=1，2，364）

∴

=，

故答案為：.