Question

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；

②在上單調(diào)遞增；

③存在，使；

④若有零點(diǎn)，則；

⑤的解集可能為.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

對(duì)于①，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)并結(jié)合函數(shù)圖象的平移可得正確．對(duì)于②，分析可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故不正確．對(duì)于③，由，可得，從而得

，可得結(jié)果成立．對(duì)于④，根據(jù)③中的函數(shù)的值域可得時(shí)方程也有解．對(duì)于⑤，分析可得當(dāng)時(shí)滿足條件，由此可得⑤正確．

對(duì)于①，令，則該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又函數(shù)的圖象是由的圖象向上或向下平移個(gè)單位而得到的，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，故①正確．

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減．故②不正確．

對(duì)于③，令，則當(dāng)時(shí)，，

則．

所以，

令，則成立．故③正確．

對(duì)于④，若有零點(diǎn)，則，得，從而得，

故，結(jié)合③可得當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，只需即可，而不一定為零．故④不正確．

對(duì)于⑤，由，得．取，則，整理得．當(dāng)時(shí)，方程的兩根為或．又函數(shù)為奇函數(shù)，故方程的解集為．故⑤正確．

綜上可得①③⑤正確．

故答案為：①③⑤