【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長度,沿y軸正方向平移5個(gè)單位長度,得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度,沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度,又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱,則直線l的方程是________________.
【答案】6x-8y+1=0
【解析】
根據(jù)平移得到l1:y=k(x-3)+5+b和直線:y=kx+3-4k+b,解得k=,再根據(jù)對(duì)稱解得b=,計(jì)算得到答案.
由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+b,
則直線l1:y=k(x-3)+5+b,平移后的直線方程為y=k(x-3-1)+b+5-2
即y=kx+3-4k+b,∴b=3-4k+b,解得k= ,
∴直線l的方程為y=x+b,直線l1為y=x++b
取直線l上的一點(diǎn) ,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)為 ,
,解得b=.
∴直線l的方程是 ,即6x-8y+1=0.
故答案為:6x-8y+1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好?
(2)將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績,設(shè)選出的2個(gè)成績中含甲的成績的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)為棱上的點(diǎn)(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若一個(gè)零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件,標(biāo)上記號(hào),并從這個(gè)零件中再抽取個(gè),求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長度,沿y軸正方向平移5個(gè)單位長度,得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度,沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長度,又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱,則直線l的方程是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,且.
(1)求,的值;
(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)(),試問是否存在正整數(shù),(其中,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.
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