以y=±
3
x為漸近線(xiàn)，且焦距為8的雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1
當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a，b＞0）．
∵漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，且焦距為8，
∴
b
a
=
3
2c=8
，又c2=a2+b2，解得
a2=4
b2=12
，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得雙曲線(xiàn)的方程為
x2
12
-
y2
4
=1．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程為
(x-3)2+y2
-
(x+3)2+y2
=4，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（4，-5）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6，
3
)，漸近線(xiàn)方程為y=±
x
3
，則此雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于焦距的
1
3
，則離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

F1、F2是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則△F1AB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案