Question

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）滿足：（1）當(dāng)0＜x≤10時銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系，x=3千件時銷售收入為10.5萬元；x=9千件時銷售收入為8.1萬元．（2）當(dāng)x＞10時銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為．
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年出品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公式在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)0＜x≤10時銷售收入與生產(chǎn)服裝的平方成一次關(guān)系
∴可設(shè)R（x）=kx²+b
∵x=3千件時銷售收入為10.5萬元；x=9千件時銷售收入為8.1萬元
∴
∴b=10.8，
∴當(dāng)0＜x≤10時，銷售收入與生產(chǎn)服裝的關(guān)系式為
∴0＜x≤10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；
當(dāng)x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．
∴W=
（2）①當(dāng)0＜x＜10時，由W'=8.1﹣=0，得x=9，
且當(dāng)x∈（0，9）時，W'＞0；
當(dāng)x∈（9，10）時，W'＜0，
∴當(dāng)x=9時，W取最大值，且
②當(dāng)x＞10時，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時，W=38，
故當(dāng)x=時，W取最大值38．
綜合①②知當(dāng)x=9時，W取最大值38.6萬元，
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．