Question

已知等比數列{}的各項為不等于1的正數，數列{}的通項公式為

      ，其中1＜a＜為常數，對于k 、t∈N，k≠t ，滿足，  ，，是否存在自然數使得n＞時，＞1恒成 立？ 若存在求出相應的，若不存在，請說明理由。

Answer 1

見解析

解析:

當1＜a＜時，設等比數列{}的公比為（且），由，

由于，

   得：，∴，

   即：，化得：，

   不妨設，∴，，

   而當時，對于正項等比數列{}來說，一定存在自然數使得n＞時，

   ＞1恒成立。令

    ∴，令，則有當n＞時，＞1恒成立。