如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.
AP∶PM=4∶1
方法一 設e1=,e2=,
則=+=-3e2-e1，
=+=2e1+e2.
因為A、P、M和B、P、N分別共線，所以存在實數(shù)、，使==-3e2-e1，
==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，
另外=+=2e1+3e2，
，∴，
∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 設=，
∵=（+）=+，
∴=+.
∵B、P、N三點共線，∴-=t(-),
∴=(1+t)-t
∴
∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設兩個非零向量e1和e2不共線.
（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，
求證：A、C、D三點共線；
（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點共線，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

非零向量，則的夾角為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面單位向量滿足：則（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(    )
A．直角三角形；B．等邊三角形；C．等腰直角三角形；D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

判斷下列命題正確的是        
（1）共線向量一定在同一條直線上。                  
（2）所有的單位向量都相等。                        
（3）向量共線，共線，則共線。       
（4）向量共線，則                   
（5）向量，則。                   
（6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量夾角為60°，                 

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同步練習冊答案