【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，M的坐標(biāo)為、、、，最大值為。

【解析】試題分析：（1）離心率，得到，即此時(shí)橢圓方程為，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為P，

兩點(diǎn)間的距離等于3，可得到b=1，所以可求得橢圓方程；（2）在解析幾何中，三角形的面積公式通常有兩種計(jì)算方式，，本題由于沒(méi)有給出角度的關(guān)系，所以采用第一種方法。通過(guò)聯(lián)立方程即可得到M的坐標(biāo)。

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，于是. 1分

設(shè)橢圓上任一點(diǎn)，橢圓方程為，，=

①當(dāng)，即時(shí)，（此時(shí)舍去； 3分

②當(dāng)即時(shí)，5分

綜上橢圓C的方程為。 6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)，所以的面積為8分

點(diǎn),10分

當(dāng)時(shí)，由得

綜上所述，橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)、、、，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大，且最大值為. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

男

女

（Ⅰ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

附表及公式：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，三點(diǎn)，，中僅有一個(gè)點(diǎn)在拋物線上．

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)．若直線與的斜率之和為，證明：過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)（近似處理）

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

12

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，寫(xiě)出圓柱的表面積計(jì)算公式；

（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，寫(xiě)出圓錐的表面積計(jì)算公式；

（3）設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)為，寫(xiě)出圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式；

（4）寫(xiě)出上述個(gè)表面積計(jì)算公式之間的關(guān)系.

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