Question

已知x，y滿足

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），z=x+3y的最大值為8，則k=

-6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標函數(shù)z=x+3y對應的直線進行平移，可得當x=y=-

k

3

時，z取得最大值為8，由此建立關(guān)于k的方程，解之即得實數(shù)k的值．

解答：解：作出不等式組

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

表示的平面區(qū)域，
得到位于直線y=x和y=-2x-k相交得到下方平面區(qū)域，即如圖的陰影部分
求得兩直線的交點A坐標為（-

k

3

，-

k

3

）
將直線l：z=x+3y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z_最大值=F（-

k

3

，-

k

3

）=-

4k

3

=8，解之得k=-6
故答案為：-6

點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)的最大值的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．